Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
La historia nos cuenta que el filósofo griego Eratóstenes de Cirene fue el primero en medir el tamaño de la Tierra, y lo hizo con una precisión sorprendente para su época. Eratóstenes partía de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y de que el Sol se encuentra tan lejos que sus rayos llegan a nuestro planeta en líneas prácticamente paralelas. Todo esto ocurrió en la mítica ciudad de Alejandría, situada en la desembocadura del río Nilo, a orillas del Mediterráneo.
Hasta los años setenta del siglo pasado, el instrumento de cálculo personal más utilizado era la regla de cálculo. Estos instrumentos fueron desplazados por las calculadoras de bolsillo y hoy en día muy pocos estudiantes universitarios han visto una regla de cálculo. Pero quizás lo que más sorprende es que precisamente en esta década estamos celebrando cuatro siglos de existencia de aquel instrumento que todavía hoy muchos matemáticos e ingenieros de cierta edad recuerdan con nostalgia. Solo habría que mencionar que los astronautas de la misión Apolo XI de 1969 a la Luna transportaban sendas reglas de cálculo. La Fig. 1 muestra una imagen de una regla de cálculo “moderna”. La idea básica es que su superficie alberga líneas paralelas marcadas con escalas numéricas. La barra central se puede desplazar, con lo que las escalas numéricas pueden ser alineadas de diferentes maneras.
A veces un número entero puede ser dividido de manera exacta por otro entero, por ejemplo, 15 es divisible por 3. En este caso decimos que 3 es un “factor” de 15. Un número puede tener diversos factores. Por ejemplo, 15 es divisible por los números 1, 3, 5, y 15.
Si fueras el director del Banco Central, ¿qué billetes o notas bancarias y con qué denominaciones dejarías de imprimir? Veamos.
Desde su publicación en 1818, esta novela de Mary Shelley, leída comúnmente como una historia de terror, explora dilemas éticos desde la ciencia, y filosóficos sobre los vicios y las virtudes humanas
Si queremos definir qué es un número, hay varias alternativas posibles. Una es la asociada con el nombre del matemático y filósofo británico Bertrand Russell; fácil de comprender pero requiere que podamos concebir conjuntos infinitos.
El llamado teorema de Pitágoras es un fragmento de saber geométrico que antecede por mucho la época en la que vivió el sabio griego, en el siglo sexto A.C. Dado un triángulo con un ángulo recto, como el mostrado en la Figura 1, denotamos a la longitud de sus lados ortogonales con las letras a y b, mientras que c es la longitud de la llamada hipotenusa (la línea contraria al ángulo recto).
En nuestro día a día tenemos que medir distancias. Si viajamos a otra ciudad nos interesa saber a cuántos kilómetros se encuentra de nuestro punto de partida; se puede medir esa distancia si consideramos la línea recta que las une y estimamos su longitud (como si la Tierra fuera plana). Esto es lo que se llama la “distancia euclidiana”, en honor al gran geómetra Euclides de Alejandría.
Un fantasma recorre las etnomatemáticas en México: se trata del llamado Nepohualtzintzin, que habría sido, si acaso creemos lo que ahora ya afirma hasta Wikipedia, la versión prehispánica del ábaco1. Se habría inventado en Mesoamérica, independientemente del ábaco asiático y romano, y estaría basado en la base 20 del sistema vigesimal. Para expresar las cifras del 0 a 19 se usarían tres esferitas de valor 5 y cuatro de valor uno, mismas que se mueven sobre un alambre, de afuera hacia dentro, para representar cada uno de los dígitos necesarios en el sistema vigesimal. Es decir, sería una copia fiel del ábaco asiático y romano, pero estando aquellos basados en la base diez.
Desde su publicación en 1818, esta novela de Mary Shelley, leída comúnmente como una historia de terror, explora dilemas éticos desde la ciencia, y filosóficos sobre los vicios y las virtudes humanas
Hay rostros que no se olvidan. Uno de ellos es el de Boris Karloff interpretando a la criatura a la que le da vida el doctor Victor Frankenstein en la extraordinaria película de James Whale.
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